Iestatiet parabolas vienādojumu - kā tas darbojas
Matemātikas problēmu gadījumā jūs iegūstat ļoti atšķirīgas specifikācijas, no kurām pēc tam jums jāiestata parabolas vienādojums. Mēs izskaidrosim, kā tas darbojas.
Parabolas vienādojums kopumā
Jūsu vispārējais mērķis šajos uzdevumos ir iestatīt vienādojumu, kas dod y vērtību katrai x vērtībai, lai jūs varētu to izmantot parabolas uzzīmēšanai.
- Šim vispārīgajam parabolas vienādojumam ir vispārējā forma y = a * x ^ 2 + b * x + c.
- * Apzīmē reizināšanu un ^ jaudu.
- a, b un c ir nemainīgi faktori, kas īpaši spēcīgi ietekmē parabolas formu. Tāpēc uzdevumos bieži tiek norādīts šis formas faktors.
- Šādā gadījumā jūs parasti iegūstat divus punktus (x1, y1) un (x2, y2) un vērtību a. Tāpēc tagad jums ir skaidri jānosaka b un c.
- Lai to izdarītu, jūs izveidojat lineāru vienādojumu sistēmu, ievietojot punktu vispārējā vienādojumā. Tā kā jums ir divi nezināmie, jūs varat atrisināt sistēmu ar šiem diviem vienādojumiem un tādējādi noteikt parabolas vienādojumu.
Parabolas vienādojums no virsotnes formas
Jums bieži tiek dota virsotne - minimālā vai maksimālā parabola - un vai nu otrais punkts, vai formas koeficients a.
- Ja jums ir virsotne (xs, ys), jums noteikti jāizmanto virsotnes forma:
- y = a * (x - xs) ^ 2 + y.
- Ja jums papildus virsotnei ir koeficients a, reiziniet iekavu:
- y = a * x ^ 2 - 2a * xs * x + a * xs ^ 2 + ys
- Tā kā a, xs un ys ir zināmas vērtības, jūs joprojām varat apvienot * xs ^ 2 + ys un tādējādi iegūt normālas formas c. Tāpat -2a * xs atbilst b no parastās formas.
- Ja, no otras puses, jums tiek dots punkts (x, y), nevis a, vienkārši nomainiet virsotnes formu uz a un ievietojiet:
- a = (y - ys) / (x- xs) ^ 2
Parabolas vienādojums no nullēm
Vēl viens populārs uzdevumu veids ir parabolas vienādojuma ģenerēšana, ja jums ir tikai divas nulles un formas faktors.
- Nulles ir punkti, kuros jūsu parabola krustojas ar x asi, t.i., y = 0. Jūs bieži iegūstat divus no tiem: A = (xN1.0) un B = (xN2.0).
- Tagad jūs varat izmantot parabolas vienādojuma faktorizēto formu ar šiem diviem un koeficientu a:
- y = a (x - xN1) (x - xN2)
- Ja to reizina, iegūst:
- y = a * x ^ 2 - a * xN1 * x - a * xN2 * x + a * xN1 * xN2
- Tā kā jūs zināt xN1 un xN2, varat to izmantot, lai tieši izveidotu parasto parabolas formu.
- Pirmais termiņš jau ir tur pareizi. - a * xN1 * x - a * xN2 * x = (- a * xN1 - a * xN2) * x jūs varat apkopot par otro terminu b * x. Un * xN1 * xN2 atbilst c no parastā vienādojuma.